Zgjidh 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Gjej t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$12t-5t^{2}=17$$

Zbrit 17 nga të dyja anët.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me 12 dhe c me -17 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 144 me -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-12±14i}{-10} kur ± është plus. Mblidh -12 me 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Pjesëto -12+14i me -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-12±14i}{-10} kur ± është minus. Zbrit 14i nga -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Pjesëto -12-14i me -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$12t-5t^{2}=17$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Pjesëto 12 me -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Pjesëto 17 me -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Pjesëto -\frac{12}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{6}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{6}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{6}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Mblidh -\frac{17}{5} me \frac{36}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Faktori t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Mblidh \frac{6}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$