Zgjidh 169w^2-190w-90=0

$$169 w ^ { 2 } - 190 w - 90 = 0$$

Gjej w

$$w = \frac{\sqrt{24235} + 95}{169} \approx 1.483289618$$

$$w=\frac{95-\sqrt{24235}}{169}\approx -0.359029263$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$169w^{2}-190w-90=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 169, b me -190 dhe c me -90 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{\left(-190\right)^{2}-4\times 169\left(-90\right)}}{2\times 169}$$

Ngri në fuqi të dytë -190.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{36100-4\times 169\left(-90\right)}}{2\times 169}$$

Shumëzo -4 herë 169.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{36100-676\left(-90\right)}}{2\times 169}$$

Shumëzo -676 herë -90.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{36100+60840}}{2\times 169}$$

Mblidh 36100 me 60840.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{96940}}{2\times 169}$$

Gjej rrënjën katrore të 96940.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±2\sqrt{24235}}{2\times 169}$$

E kundërta e -190 është 190.

$$w=\frac{190±2\sqrt{24235}}{2\times 169}$$

Shumëzo 2 herë 169.

$$w=\frac{190±2\sqrt{24235}}{338}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{190±2\sqrt{24235}}{338} kur ± është plus. Mblidh 190 me 2\sqrt{24235}.

$$w=\frac{2\sqrt{24235}+190}{338}$$

Pjesëto 190+2\sqrt{24235} me 338.

$$w=\frac{\sqrt{24235}+95}{169}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{190±2\sqrt{24235}}{338} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{24235} nga 190.

$$w=\frac{190-2\sqrt{24235}}{338}$$

Pjesëto 190-2\sqrt{24235} me 338.

$$w=\frac{95-\sqrt{24235}}{169}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$w=\frac{\sqrt{24235}+95}{169} w=\frac{95-\sqrt{24235}}{169}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$169w^{2}-190w-90=0$$

Mblidh 90 në të dyja anët e ekuacionit.

$$169w^{2}-190w-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Zbritja e -90 nga vetja e tij jep 0.

$$169w^{2}-190w=-\left(-90\right)$$

Zbrit -90 nga 0.

$$169w^{2}-190w=90$$

Pjesëto të dyja anët me 169.

$$\frac{169w^{2}-190w}{169}=\frac{90}{169}$$

Pjesëtimi me 169 zhbën shumëzimin me 169.

$$w^{2}-\frac{190}{169}w=\frac{90}{169}$$

Pjesëto -\frac{190}{169}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{95}{169}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{95}{169} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$w^{2}-\frac{190}{169}w+\left(-\frac{95}{169}\right)^{2}=\frac{90}{169}+\left(-\frac{95}{169}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{95}{169} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$w^{2}-\frac{190}{169}w+\frac{9025}{28561}=\frac{90}{169}+\frac{9025}{28561}$$

Mblidh \frac{90}{169} me \frac{9025}{28561} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$w^{2}-\frac{190}{169}w+\frac{9025}{28561}=\frac{24235}{28561}$$

Faktori w^{2}-\frac{190}{169}w+\frac{9025}{28561}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{95}{169}\right)^{2}=\frac{24235}{28561}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(w-\frac{95}{169}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24235}{28561}}$$

Thjeshto.

$$w-\frac{95}{169}=\frac{\sqrt{24235}}{169} w-\frac{95}{169}=-\frac{\sqrt{24235}}{169}$$

Mblidh \frac{95}{169} në të dyja anët e ekuacionit.

$$w=\frac{\sqrt{24235}+95}{169} w=\frac{95-\sqrt{24235}}{169}$$