Zgjidh 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Shto 16 dhe 16 për të marrë 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Shto 32 dhe 16 për të marrë 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Shumëzo 16 me 5 për të marrë 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Zbrit 80 nga të dyja anët.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Zbrit 80 nga 48 për të marrë -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -8 dhe c me -32 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Mblidh 64 me 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} kur ± është plus. Mblidh 8 me 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Pjesëto 8+8\sqrt{5} me 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{5} nga 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Pjesëto 8-8\sqrt{5} me 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Shto 16 dhe 16 për të marrë 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Shto 32 dhe 16 për të marrë 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Shumëzo 16 me 5 për të marrë 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Zbrit 48 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Zbrit 48 nga 80 për të marrë 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Pjesëto 32 me 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Mblidh 16 me 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Thjeshto.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$