Zgjidh 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Gjej x

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombino 16x dhe -8x për të marrë 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=4 b=4$$

Rishkruaj -x^{2}+8x-16 si \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombino 16x dhe -8x për të marrë 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 8 dhe c me -16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 64 me -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëto -8 me -2.

$$x=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombino 16x dhe -8x për të marrë 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Shto 16 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$8x-x^{2}=16$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Pjesëto 8 me -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Pjesëto 16 me -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Mblidh -16 me 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-4=0 x-4=0$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=4$$