Zgjidh 16x^6+24x^5+5x^4

$$16 x ^ { 6 } + 24 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 }$$

Faktorizo

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo x^{4}.

$$x^{4}\left(16x^{2}+24x+5\right)$$

Merr parasysh 16x^{2}+24x+5. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 16x^{2}+ax+bx+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=24 ab=16\times 5=80$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 24.

$$a=4 b=20$$

Rishkruaj 16x^{2}+24x+5 si \left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$4x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$x^{4}\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$