Zgjidh 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 16, b me -64 dhe c me 65 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Ngri në fuqi të dytë -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Shumëzo -64 herë 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Mblidh 4096 me -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Gjej rrënjën katrore të -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

E kundërta e -64 është 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Shumëzo 2 herë 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{64±8i}{32} kur ± është plus. Mblidh 64 me 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Pjesëto 64+8i me 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{64±8i}{32} kur ± është minus. Zbrit 8i nga 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Pjesëto 64-8i me 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Zbrit 65 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Zbritja e 65 nga vetja e tij jep 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Pjesëto të dyja anët me 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

Pjesëtimi me 16 zhbën shumëzimin me 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Pjesëto -64 me 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Mblidh -\frac{65}{16} me 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$