Zgjidh 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Faktorizo

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 16x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -26.

$$a=-24 b=-2$$

Rishkruaj 16x^{2}-26x+3 si \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Faktorizo 8x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Ngri në fuqi të dytë -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Shumëzo -64 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Mblidh 676 me -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Gjej rrënjën katrore të 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

E kundërta e -26 është 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Shumëzo 2 herë 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{26±22}{32} kur ± është plus. Mblidh 26 me 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Thjeshto thyesën \frac{48}{32} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{26±22}{32} kur ± është minus. Zbrit 22 nga 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{32} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{2} për x_{1} dhe \frac{1}{8} për x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Zbrit \frac{1}{8} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Shumëzo \frac{2x-3}{2} herë \frac{8x-1}{8} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 16 në 16 dhe 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$