Zgjidh 16x^2-24x-7<0

$$16 x ^ { 2 } - 24 x - 7 < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{7}{4}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 16 për a, -24 për b dhe -7 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-7\right)}}{2\times 16}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{24±32}{32}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{24±32}{32} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{1}{4}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$16\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-\frac{7}{4} dhe x+\frac{1}{4} duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-\frac{7}{4} është pozitiv dhe x+\frac{1}{4} është negativ.

$$x-\frac{7}{4}>0 x+\frac{1}{4}<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x+\frac{1}{4} është pozitiv dhe x-\frac{7}{4} është negativ.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{7}{4}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{7}{4}\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{7}{4}\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{7}{4}\right)$$