Zgjidh 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Faktorizo

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 16x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=4 b=4$$

Rishkruaj 16x^{2}+8x+1 si \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Faktorizo 4x në 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Mblidh 64 me -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Shumëzo 2 herë 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{4} për x_{1} dhe -\frac{1}{4} për x_{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Mblidh \frac{1}{4} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Mblidh \frac{1}{4} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Shumëzo \frac{4x+1}{4} herë \frac{4x+1}{4} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Shumëzo 4 herë 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 16 në 16 dhe 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(4x+1\right)^{2}$$