Zgjidh 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Faktorizo

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 16x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 19.

$$a=3 b=16$$

Rishkruaj 16x^{2}+19x+3 si \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Faktorizo x në 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 16x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Ngri në fuqi të dytë 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Shumëzo -64 herë 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Mblidh 361 me -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Shumëzo 2 herë 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-19±13}{32} kur ± është plus. Mblidh -19 me 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{32} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-19±13}{32} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Pjesëto -32 me 32.

$$x=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{3}{16} për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Mblidh \frac{3}{16} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 16 në 16 dhe 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$