Zgjidh 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Faktorizo

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 16x^{2}+ax+bx-9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=-8 b=18$$

Rishkruaj 16x^{2}+10x-9 si \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Faktorizo 8x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Shumëzo -64 herë -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Mblidh 100 me 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Gjej rrënjën katrore të 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Shumëzo 2 herë 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±26}{32} kur ± është plus. Mblidh -10 me 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{32} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±26}{32} kur ± është minus. Zbrit 26 nga -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Thjeshto thyesën \frac{-36}{32} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{2} për x_{1} dhe -\frac{9}{8} për x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Zbrit \frac{1}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Mblidh \frac{9}{8} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Shumëzo \frac{2x-1}{2} herë \frac{8x+9}{8} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 16 në 16 dhe 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Vlerëso

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$