Gjej a
a=-\frac{3}{5}=-0.6
a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
Share
Kopjuar në clipboard
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
Zbrit 6a^{2} nga të dyja anët.
10a^{2}+21a+9=0
Kombino 16a^{2} dhe -6a^{2} për të marrë 10a^{2}.
a+b=21 ab=10\times 9=90
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 10a^{2}+aa+ba+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10
Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 90.
1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19
Llogarit shumën për çdo çift.
a=6 b=15
Zgjidhja është çifti që jep shumën 21.
\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)
Rishkruaj 10a^{2}+21a+9 si \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).
2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)
Faktorizo 2a në grupin e parë dhe 3 në të dytin.
\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5a+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5a+3=0 dhe 2a+3=0.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
Zbrit 6a^{2} nga të dyja anët.
10a^{2}+21a+9=0
Kombino 16a^{2} dhe -6a^{2} për të marrë 10a^{2}.
a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me 21 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
Ngri në fuqi të dytë 21.
a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}
Shumëzo -4 herë 10.
a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}
Shumëzo -40 herë 9.
a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}
Mblidh 441 me -360.
a=\frac{-21±9}{2\times 10}
Gjej rrënjën katrore të 81.
a=\frac{-21±9}{20}
Shumëzo 2 herë 10.
a=-\frac{12}{20}
Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-21±9}{20} kur ± është plus. Mblidh -21 me 9.
a=-\frac{3}{5}
Thjeshto thyesën \frac{-12}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.
a=-\frac{30}{20}
Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-21±9}{20} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -21.
a=-\frac{3}{2}
Thjeshto thyesën \frac{-30}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
Zbrit 6a^{2} nga të dyja anët.
10a^{2}+21a+9=0
Kombino 16a^{2} dhe -6a^{2} për të marrë 10a^{2}.
10a^{2}+21a=-9
Zbrit 9 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.
\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}
Pjesëto të dyja anët me 10.
a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}
Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}
Pjesëto \frac{21}{10}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{21}{20}. Më pas mblidh katrorin e \frac{21}{20} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}
Ngri në fuqi të dytë \frac{21}{20} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}
Mblidh -\frac{9}{10} me \frac{441}{400} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}
Faktori a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}
Thjeshto.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
Zbrit \frac{21}{20} nga të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}