Zgjidh 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Gjej a

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 6a^{2} nga të dyja anët.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombino 16a^{2} dhe -6a^{2} për të marrë 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 10a^{2}+aa+ba+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 21.

$$a=6 b=15$$

Rishkruaj 10a^{2}+21a+9 si \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Faktorizo 2a në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5a+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5a+3=0 dhe 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 6a^{2} nga të dyja anët.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombino 16a^{2} dhe -6a^{2} për të marrë 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me 21 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Mblidh 441 me -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-21±9}{20} kur ± është plus. Mblidh -21 me 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-21±9}{20} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 6a^{2} nga të dyja anët.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombino 16a^{2} dhe -6a^{2} për të marrë 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Zbrit 9 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Pjesëto \frac{21}{10}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{21}{20}. Më pas mblidh katrorin e \frac{21}{20} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{21}{20} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Mblidh -\frac{9}{10} me \frac{441}{400} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Faktori a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Thjeshto.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Zbrit \frac{21}{20} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$