Zgjidh 16x^2-24x+3

$$16 { x }^{ 2 } -24x+3$$

Faktorizo

$$16\left(x-\frac{3-\sqrt{6}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}+3}{4}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Ngri në fuqi të dytë -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\times 3}}{2\times 16}$$

Shumëzo -64 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-192}}{2\times 16}$$

Mblidh 576 me -192.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{384}}{2\times 16}$$

Gjej rrënjën katrore të 384.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{6}}{2\times 16}$$

E kundërta e -24 është 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{6}}{2\times 16}$$

Shumëzo 2 herë 16.

$$x=\frac{24±8\sqrt{6}}{32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±8\sqrt{6}}{32} kur ± është plus. Mblidh 24 me 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}+24}{32}$$

Pjesëto 24+8\sqrt{6} me 32.

$$x=\frac{\sqrt{6}+3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±8\sqrt{6}}{32} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{6} nga 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{6}}{32}$$

Pjesëto 24-8\sqrt{6} me 32.

$$x=\frac{3-\sqrt{6}}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3+\sqrt{6}}{4} për x_{1} dhe \frac{3-\sqrt{6}}{4} për x_{2}.

$$16x^{2}-24x+3=16\left(x-\frac{\sqrt{6}+3}{4}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{6}}{4}\right)$$

Vlerëso

$$16x^{2}-24x+3$$