Zgjidh 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+6x+16$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=8 b=-2$$

Rishkruaj -x^{2}+6x+16 si \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 36 me 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±10}{-2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Pjesëto 4 me -2.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±10}{-2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Pjesëto -16 me -2.

$$x=8$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -2 për x_{1} dhe 8 për x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Vlerëso

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$