Zgjidh 16+24c+9c^2

$$16 + 24 c + 9 c ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(3c+4\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$9c^{2}+24c+16$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 9c^{2}+ac+bc+16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 24.

$$a=12 b=12$$

Rishkruaj 9c^{2}+24c+16 si \left(9c^{2}+12c\right)+\left(12c+16\right).

$$\left(9c^{2}+12c\right)+\left(12c+16\right)$$

Faktorizo 3c në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$3c\left(3c+4\right)+4\left(3c+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3c+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(3c+4\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(9c^{2}+24c+16)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(9,24,16)=1$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 9c^{2}.

$$\sqrt{9c^{2}}=3c$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(3c+4\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}+24c+16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$c=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 24.

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 16.

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Mblidh 576 me -576.

$$c=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$c=\frac{-24±0}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$c=\frac{-24±0}{18}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{4}{3} për x_{1} dhe -\frac{4}{3} për x_{2}.

$$9c^{2}+24c+16=9\left(c-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$9c^{2}+24c+16=9\left(c+\frac{4}{3}\right)\left(c+\frac{4}{3}\right)$$

Mblidh \frac{4}{3} me c duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{3c+4}{3}\left(c+\frac{4}{3}\right)$$

Mblidh \frac{4}{3} me c duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{3c+4}{3}\times \frac{3c+4}{3}$$

Shumëzo \frac{3c+4}{3} herë \frac{3c+4}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)}{3\times 3}$$

Shumëzo 3 herë 3.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)}{9}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 9 në 9 dhe 9.

$$9c^{2}+24c+16=\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(3c+4\right)^{2}$$