Zgjidh 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Gjej x

$$x=-30$$

$$x=16$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 15 dhe 17 për të marrë 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Shumëzo 15 me 32 për të marrë 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+14x=480$$

Zbrit 480 nga të dyja anët.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 14 dhe c me -480 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Mblidh 196 me 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±46}{2} kur ± është plus. Mblidh -14 me 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Pjesëto 32 me 2.

$$x=16$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±46}{2} kur ± është minus. Zbrit 46 nga -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Pjesëto -60 me 2.

$$x=-30$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=16 x=-30$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 15 dhe 17 për të marrë 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Shumëzo 15 me 32 për të marrë 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+14x=480$$

Pjesëto 14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 7. Më pas mblidh katrorin e 7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Mblidh 480 me 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Faktori x^{2}+14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Thjeshto.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=16 x=-30$$