Zgjidh 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 15, b me -525 dhe c me -4500 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Ngri në fuqi të dytë -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -60 herë -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Mblidh 275625 me 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Gjej rrënjën katrore të 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

E kundërta e -525 është 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} kur ± është plus. Mblidh 525 me 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Pjesëto 525+75\sqrt{97} me 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} kur ± është minus. Zbrit 75\sqrt{97} nga 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Pjesëto 525-75\sqrt{97} me 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Mblidh 4500 në të dyja anët e ekuacionit.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Zbritja e -4500 nga vetja e tij jep 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Zbrit -4500 nga 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Pjesëto të dyja anët me 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Pjesëtimi me 15 zhbën shumëzimin me 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Pjesëto -525 me 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Pjesëto 4500 me 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Pjesëto -35, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{35}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{35}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{35}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Mblidh 300 me \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Faktori x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Mblidh \frac{35}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$