Zgjidh 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Faktorizo

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Merr parasysh 3x^{2}-5x-12. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-9 b=4$$

Rishkruaj 3x^{2}-5x-12 si \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Ngri në fuqi të dytë -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -60 herë -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Mblidh 625 me 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Gjej rrënjën katrore të 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

E kundërta e -25 është 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{25±65}{30} kur ± është plus. Mblidh 25 me 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Pjesëto 90 me 30.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{25±65}{30} kur ± është minus. Zbrit 65 nga 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{-40}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe -\frac{4}{3} për x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Mblidh \frac{4}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 15 dhe 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Vlerëso

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$