Zgjidh 15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

Faktorizo

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 15x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -14.

$$a=-9 b=-5$$

Rishkruaj 15x^{2}-14x+3 si \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

Shumëzo -60 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

Mblidh 196 me -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±4}{30} kur ± është plus. Mblidh 14 me 4.

$$x=\frac{18}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±4}{30} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 14.

$$x=\frac{10}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{5} për x_{1} dhe \frac{1}{3} për x_{2}.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Zbrit \frac{3}{5} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Zbrit \frac{1}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

Shumëzo \frac{5x-3}{5} herë \frac{3x-1}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

Shumëzo 5 herë 3.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 15 në 15 dhe 15.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$