Zgjidh 15x^2+69x-30

$$15 x ^ { 2 } + 69 x - 30$$

Faktorizo

$$3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(5x^{2}+23x-10\right)$$

Merr parasysh 5x^{2}+23x-10. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=23 ab=5\left(-10\right)=-50$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 23.

$$a=-2 b=25$$

Rishkruaj 5x^{2}+23x-10 si \left(5x^{2}-2x\right)+\left(25x-10\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(25x-10\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(5x-2\right)+5\left(5x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+69x-30=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\times 15\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

Ngri në fuqi të dytë 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\times 15\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-60\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -60 herë -30.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+1800}}{2\times 15}$$

Mblidh 4761 me 1800.

$$x=\frac{-69±\sqrt{6561}}{2\times 15}$$

Gjej rrënjën katrore të 6561.

$$x=\frac{-69±81}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$x=\frac{-69±81}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-69±81}{30} kur ± është plus. Mblidh -69 me 81.

$$x=\frac{12}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-69±81}{30} kur ± është minus. Zbrit 81 nga -69.

$$x=-\frac{150}{30}$$

Pjesëto -150 me 30.

$$x=-5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{2}{5} për x_{1} dhe -5 për x_{2}.

$$15x^{2}+69x-30=15\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$15x^{2}+69x-30=15\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+5\right)$$

Zbrit \frac{2}{5} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$15x^{2}+69x-30=15\times \frac{5x-2}{5}\left(x+5\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 15 dhe 5.

$$15x^{2}+69x-30=3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Vlerëso

$$3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$