Zgjidh 15x^2+25x-6=0

$$15 x ^ { 2 } + 25 x - 6 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx 0.212823655$$

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx -1.879490322$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 15, b me 25 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Ngri në fuqi të dytë 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -60 herë -6.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+360}}{2\times 15}$$

Mblidh 625 me 360.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} kur ± është plus. Mblidh -25 me \sqrt{985}.

$$x=\frac{\sqrt{985}-25}{30}$$

Pjesëto -25+\sqrt{985} me 30.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{985} nga -25.

$$x=\frac{-\sqrt{985}-25}{30}$$

Pjesëto -25-\sqrt{985} me 30.

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$15x^{2}+25x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Zbritja e -6 nga vetja e tij jep 0.

$$15x^{2}+25x=-\left(-6\right)$$

Zbrit -6 nga 0.

$$15x^{2}+25x=6$$

Pjesëto të dyja anët me 15.

$$\frac{15x^{2}+25x}{15}=\frac{6}{15}$$

Pjesëtimi me 15 zhbën shumëzimin me 15.

$$x^{2}+\frac{25}{15}x=\frac{6}{15}$$

Thjeshto thyesën \frac{25}{15} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{15}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{15} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{5}$$

Pjesëto \frac{5}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{5}+\frac{25}{36}$$

Mblidh \frac{2}{5} me \frac{25}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{197}{180}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{197}{180}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{197}{180}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{985}}{30} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{985}}{30}$$

Zbrit \frac{5}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$