Zgjidh 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Faktorizo

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Merr parasysh 3x^{2}+5x+2. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$1,6 2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+6=7 2+3=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=2 b=3$$

Rishkruaj 3x^{2}+5x+2 si \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Faktorizo x në 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Ngri në fuqi të dytë 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Shumëzo -60 herë 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Mblidh 625 me -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±5}{30} kur ± është plus. Mblidh -25 me 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±5}{30} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Pjesëto -30 me 30.

$$x=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{2}{3} për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Mblidh \frac{2}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 15 dhe 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Vlerëso

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$