Zgjidh 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Faktorizo

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 15x^{2}+ax+bx-15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 16.

$$a=-9 b=25$$

Rishkruaj 15x^{2}+16x-15 si \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -60 herë -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Mblidh 256 me 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Gjej rrënjën katrore të 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±34}{30} kur ± është plus. Mblidh -16 me 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±34}{30} kur ± është minus. Zbrit 34 nga -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{-50}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{5} për x_{1} dhe -\frac{5}{3} për x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Zbrit \frac{3}{5} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Mblidh \frac{5}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Shumëzo \frac{5x-3}{5} herë \frac{3x+5}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Shumëzo 5 herë 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 15 në 15 dhe 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$