Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej x
Tick mark Image
Grafiku

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

a+b=11 ab=15\times 2=30
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 15x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
1,30 2,15 3,10 5,6
Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 30.
1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11
Llogarit shumën për çdo çift.
a=5 b=6
Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.
\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)
Rishkruaj 15x^{2}+11x+2 si \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right).
5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)
Faktorizo 5x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.
\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x+1=0 dhe 5x+2=0.
15x^{2}+11x+2=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 15, b me 11 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Ngri në fuqi të dytë 11.
x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}
Shumëzo -4 herë 15.
x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}
Shumëzo -60 herë 2.
x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}
Mblidh 121 me -120.
x=\frac{-11±1}{2\times 15}
Gjej rrënjën katrore të 1.
x=\frac{-11±1}{30}
Shumëzo 2 herë 15.
x=-\frac{10}{30}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±1}{30} kur ± është plus. Mblidh -11 me 1.
x=-\frac{1}{3}
Thjeshto thyesën \frac{-10}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.
x=-\frac{12}{30}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±1}{30} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -11.
x=-\frac{2}{5}
Thjeshto thyesën \frac{-12}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
15x^{2}+11x+2=0
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
15x^{2}+11x+2-2=-2
Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.
15x^{2}+11x=-2
Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.
\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}
Pjesëto të dyja anët me 15.
x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}
Pjesëtimi me 15 zhbën shumëzimin me 15.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}
Pjesëto \frac{11}{15}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{11}{30}. Më pas mblidh katrorin e \frac{11}{30} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}
Ngri në fuqi të dytë \frac{11}{30} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}
Mblidh -\frac{2}{15} me \frac{121}{900} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}
Faktori x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}
Thjeshto.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
Zbrit \frac{11}{30} nga të dyja anët e ekuacionit.