Zgjidh 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Faktorizo

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 15m^{2}+am+bm-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-9 b=10$$

Rishkruaj 15m^{2}+m-6 si \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Faktorizo 3m në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5m-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -60 herë -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Mblidh 1 me 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Gjej rrënjën katrore të 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-1±19}{30} kur ± është plus. Mblidh -1 me 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-1±19}{30} kur ± është minus. Zbrit 19 nga -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{5} për x_{1} dhe -\frac{2}{3} për x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Zbrit \frac{3}{5} nga m duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Mblidh \frac{2}{3} me m duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Shumëzo \frac{5m-3}{5} herë \frac{3m+2}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Shumëzo 5 herë 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 15 në 15 dhe 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Vlerëso

$$15m^{2}+m-6$$