Zgjidh 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Faktorizo

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 15x^{2}+ax+bx-57. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -26.

$$a=-45 b=19$$

Rishkruaj 15x^{2}-26x-57 si \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Faktorizo 15x në grupin e parë dhe 19 në të dytin.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Ngri në fuqi të dytë -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -60 herë -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Mblidh 676 me 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Gjej rrënjën katrore të 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

E kundërta e -26 është 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{26±64}{30} kur ± është plus. Mblidh 26 me 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Pjesëto 90 me 30.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{26±64}{30} kur ± është minus. Zbrit 64 nga 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{-38}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe -\frac{19}{15} për x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Mblidh \frac{19}{15} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 15 në 15 dhe 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$