Zgjidh 15x^2-24x-36

$$15 { x }^{ 2 } -24x-36$$

Faktorizo

$$15\left(x-\frac{4-2\sqrt{19}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{19}+4}{5}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-24x-36=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 15\left(-36\right)}}{2\times 15}$$

Ngri në fuqi të dytë -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 15\left(-36\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-60\left(-36\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -60 herë -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+2160}}{2\times 15}$$

Mblidh 576 me 2160.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{2736}}{2\times 15}$$

Gjej rrënjën katrore të 2736.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{19}}{2\times 15}$$

E kundërta e -24 është 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{19}}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$x=\frac{24±12\sqrt{19}}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±12\sqrt{19}}{30} kur ± është plus. Mblidh 24 me 12\sqrt{19}.

$$x=\frac{12\sqrt{19}+24}{30}$$

Pjesëto 24+12\sqrt{19} me 30.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±12\sqrt{19}}{30} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{19} nga 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{19}}{30}$$

Pjesëto 24-12\sqrt{19} me 30.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{4+2\sqrt{19}}{5} për x_{1} dhe \frac{4-2\sqrt{19}}{5} për x_{2}.

$$15x^{2}-24x-36=15\left(x-\frac{2\sqrt{19}+4}{5}\right)\left(x-\frac{4-2\sqrt{19}}{5}\right)$$

Vlerëso

$$15x^{2}-24x-36$$