Zgjidh 15x^2-12=8x

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

Gjej x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 15x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-18 b=10$$

Rishkruaj 15x^{2}-8x-12 si \left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right).

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5x-6=0 dhe 3x+2=0.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 15, b me -8 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -60 herë -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

Mblidh 64 me 720.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

Gjej rrënjën katrore të 784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$x=\frac{8±28}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±28}{30} kur ± është plus. Mblidh 8 me 28.

$$x=\frac{36}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{36}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{6}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±28}{30} kur ± është minus. Zbrit 28 nga 8.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Shto 12 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$15x^{2}-8x=12$$

Pjesëto të dyja anët me 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

Pjesëtimi me 15 zhbën shumëzimin me 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{15} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

Pjesëto -\frac{8}{15}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{15}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{15} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{15} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

Mblidh \frac{4}{5} me \frac{16}{225} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

Faktori x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

Mblidh \frac{4}{15} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$