Zgjidh 15x^2+44x-46=0

$$15 { x }^{ 2 } +44x-46=0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}\approx 0.817578893$$

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}\approx -3.750912227$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 15, b me 44 dhe c me -46 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Ngri në fuqi të dytë 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-60\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -60 herë -46.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+2760}}{2\times 15}$$

Mblidh 1936 me 2760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{4696}}{2\times 15}$$

Gjej rrënjën katrore të 4696.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} kur ± është plus. Mblidh -44 me 2\sqrt{1174}.

$$x=\frac{2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Pjesëto -44+2\sqrt{1174} me 30.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{1174} nga -44.

$$x=\frac{-2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Pjesëto -44-2\sqrt{1174} me 30.

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Mblidh 46 në të dyja anët e ekuacionit.

$$15x^{2}+44x-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Zbritja e -46 nga vetja e tij jep 0.

$$15x^{2}+44x=-\left(-46\right)$$

Zbrit -46 nga 0.

$$15x^{2}+44x=46$$

Pjesëto të dyja anët me 15.

$$\frac{15x^{2}+44x}{15}=\frac{46}{15}$$

Pjesëtimi me 15 zhbën shumëzimin me 15.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x=\frac{46}{15}$$

Pjesëto \frac{44}{15}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{22}{15}. Më pas mblidh katrorin e \frac{22}{15} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{46}{15}+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{22}{15} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{46}{15}+\frac{484}{225}$$

Mblidh \frac{46}{15} me \frac{484}{225} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{1174}{225}$$

Faktori x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{1174}{225}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1174}{225}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{22}{15}=\frac{\sqrt{1174}}{15} x+\frac{22}{15}=-\frac{\sqrt{1174}}{15}$$

Zbrit \frac{22}{15} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$