Zgjidh 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Gjej x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 5 nga 15 për të marrë 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 4 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 16 me 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Pjesëto -4+2\sqrt{14} me -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{14} nga -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Pjesëto -4-2\sqrt{14} me -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 5 nga 15 për të marrë 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Zbrit 10 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Pjesëto 4 me -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Pjesëto -10 me -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Mblidh 10 me 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Thjeshto.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$