Zgjidh 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Zbrit 144 nga të dyja anët.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Zbrit 144 nga 1 për të marrë -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+2x-143 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-143$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -143.

$$-1,143 -11,13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-11 b=13$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-11=0 dhe x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Zbrit 144 nga të dyja anët.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Zbrit 144 nga 1 për të marrë -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-143. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -143.

$$-1,143 -11,13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-11 b=13$$

Rishkruaj x^{2}+2x-143 si \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 13 në të dytin.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-11 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-11=0 dhe x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Zbrit 144 nga të dyja anët.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Zbrit 144 nga 1 për të marrë -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -143 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Mblidh 4 me 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±24}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Pjesëto 22 me 2.

$$x=11$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±24}{2} kur ± është minus. Zbrit 24 nga -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Pjesëto -26 me 2.

$$x=-13$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=11 x=-13$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Thjeshto.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=11 x=-13$$