Zgjidh 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Gjej x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 18+2x me 26+2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Zbrit 1428 nga të dyja anët.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Zbrit 1428 nga 468 për të marrë -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 88 dhe c me -960 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Mblidh 7744 me 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-88±152}{8} kur ± është plus. Mblidh -88 me 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Pjesëto 64 me 8.

$$x=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-88±152}{8} kur ± është minus. Zbrit 152 nga -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Pjesëto -240 me 8.

$$x=-30$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=8 x=-30$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 18+2x me 26+2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Zbrit 468 nga të dyja anët.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Zbrit 468 nga 1428 për të marrë 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Pjesëto 88 me 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Pjesëto 960 me 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Pjesëto 22, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 11. Më pas mblidh katrorin e 11 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Mblidh 240 me 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Faktori x^{2}+22x+121. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Thjeshto.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Zbrit 11 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8 x=-30$$