Zgjidh 140=-16t^2+20t+5

$$140 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 5$$

Gjej t

$$t=\frac{-\sqrt{515}i+5}{8}\approx 0.625-2.836701429i$$

$$t=\frac{5+\sqrt{515}i}{8}\approx 0.625+2.836701429i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-16t^{2}+20t+5=140$$

Zbrit 140 nga të dyja anët.

$$-16t^{2}+20t+5-140=0$$

Zbrit 140 nga 5 për të marrë -135.

$$-16t^{2}+20t-135=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -16, b me 20 dhe c me -135 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\left(-135\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\left(-135\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\left(-135\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 64 herë -135.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-8640}}{2\left(-16\right)}$$

Mblidh 400 me -8640.

$$t=\frac{-20±\sqrt{-8240}}{2\left(-16\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -8240.

$$t=\frac{-20±4\sqrt{515}i}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -16.

$$t=\frac{-20±4\sqrt{515}i}{-32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-20±4\sqrt{515}i}{-32} kur ± është plus. Mblidh -20 me 4i\sqrt{515}.

$$t=\frac{-20+4\sqrt{515}i}{-32}$$

Pjesëto -20+4i\sqrt{515} me -32.

$$t=\frac{-\sqrt{515}i+5}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-20±4\sqrt{515}i}{-32} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{515} nga -20.

$$t=\frac{-4\sqrt{515}i-20}{-32}$$

Pjesëto -20-4i\sqrt{515} me -32.

$$t=\frac{5+\sqrt{515}i}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{-\sqrt{515}i+5}{8} t=\frac{5+\sqrt{515}i}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-16t^{2}+20t+5=140$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$-16t^{2}+20t=140-5$$

Zbrit 5 nga 140 për të marrë 135.

$$-16t^{2}+20t=135$$

Pjesëto të dyja anët me -16.

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=\frac{135}{-16}$$

Pjesëtimi me -16 zhbën shumëzimin me -16.

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=\frac{135}{-16}$$

Thjeshto thyesën \frac{20}{-16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{135}{-16}$$

Pjesëto 135 me -16.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{135}{16}$$

Pjesëto -\frac{5}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{16}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=-\frac{135}{16}+\frac{25}{64}$$

Mblidh -\frac{135}{16} me \frac{25}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=-\frac{515}{64}$$

Faktori t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{515}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{515}{64}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{515}i}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{515}i}{8}$$

Mblidh \frac{5}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{5+\sqrt{515}i}{8} t=\frac{-\sqrt{515}i+5}{8}$$