Zgjidh 14.3*250left(385-x/2right)x+360*402left(385-35right)=230000000

$$14.3 \cdot 250 \left( 385- \frac{ x }{ 2 } \right) x+360 \cdot 402 \left( 385-35 \right) = 230000000$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{5794745}}{11}+385\approx 603.838878048$$

$$x=-\frac{\sqrt{5794745}}{11}+385\approx 166.161121952$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$28.6\times 250\left(385-\frac{x}{2}\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

Shumëzo 28.6 me 250 për të marrë 7150.

$$7150\left(385-\frac{x}{2}\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7150 me 385-\frac{x}{2}.

$$\left(2752750+7150\left(-\frac{x}{2}\right)\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 7150 dhe 2.

$$\left(2752750-3575x\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2752750-3575x me x.

$$2752750x-3575x^{2}+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

Shumëzo 720 me 402 për të marrë 289440.

$$2752750x-3575x^{2}+289440\left(385-35\right)=460000000$$

Zbrit 35 nga 385 për të marrë 350.

$$2752750x-3575x^{2}+289440\times 350=460000000$$

Shumëzo 289440 me 350 për të marrë 101304000.

$$2752750x-3575x^{2}[phone]=460000000$$

Zbrit 460000000 nga të dyja anët.

$$2752750x-3575x^{2}[phone]-460000000=0$$

Zbrit 460000000 nga 101304000 për të marrë -358696000.

$$2752750x-3575x^{2}-358696000=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3575x^{2}+2752750x-358696000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3575, b me 2752750 dhe c me -358696000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2752750±\sqrt{2752750^{2}-4\left(-3575\right)\left(-358696000\right)}}{2\left(-3575\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2752750.

$$x=\frac{-2752750±\sqrt{7577632562500-4\left(-3575\right)\left(-358696000\right)}}{2\left(-3575\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3575.

$$x=\frac{-2752750±\sqrt{7577632562500+14300\left(-358696000\right)}}{2\left(-3575\right)}$$

Shumëzo 14300 herë -358696000.

$$x=\frac{-2752750±\sqrt{7577632562500-5129352800000}}{2\left(-3575\right)}$$

Mblidh 7577632562500 me -5129352800000.

$$x=\frac{-2752750±\sqrt{2448279762500}}{2\left(-3575\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 2448279762500.

$$x=\frac{-2752750±650\sqrt{5794745}}{2\left(-3575\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3575.

$$x=\frac{-2752750±650\sqrt{5794745}}{-7150}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2752750±650\sqrt{5794745}}{-7150} kur ± është plus. Mblidh -2752750 me 650\sqrt{5794745}.

$$x=\frac{650\sqrt{5794745}-2752750}{-7150}$$

Pjesëto -2752750+650\sqrt{5794745} me -7150.

$$x=-\frac{\sqrt{5794745}}{11}+385$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2752750±650\sqrt{5794745}}{-7150} kur ± është minus. Zbrit 650\sqrt{5794745} nga -2752750.

$$x=\frac{-650\sqrt{5794745}-2752750}{-7150}$$

Pjesëto -2752750-650\sqrt{5794745} me -7150.

$$x=\frac{\sqrt{5794745}}{11}+385$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{5794745}}{11}+385 x=\frac{\sqrt{5794745}}{11}+385$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$28.6\times 250\left(385-\frac{x}{2}\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

Shumëzo 28.6 me 250 për të marrë 7150.

$$7150\left(385-\frac{x}{2}\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7150 me 385-\frac{x}{2}.

$$\left(2752750+7150\left(-\frac{x}{2}\right)\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 7150 dhe 2.

$$\left(2752750-3575x\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2752750-3575x me x.

$$2752750x-3575x^{2}+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

Shumëzo 720 me 402 për të marrë 289440.

$$2752750x-3575x^{2}+289440\left(385-35\right)=460000000$$

Zbrit 35 nga 385 për të marrë 350.

$$2752750x-3575x^{2}+289440\times 350=460000000$$

Shumëzo 289440 me 350 për të marrë 101304000.

$$2752750x-3575x^{2}[phone]=460000000$$

Zbrit 101304000 nga të dyja anët.

$$2752750x-3575x^{2}=460000000-101304000$$

Zbrit 101304000 nga 460000000 për të marrë 358696000.

$$2752750x-3575x^{2}=358696000$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3575x^{2}+2752750x=358696000$$

Pjesëto të dyja anët me -3575.

$$\frac{-3575x^{2}+2752750x}{-3575}=\frac{358696000}{-3575}$$

Pjesëtimi me -3575 zhbën shumëzimin me -3575.

$$x^{2}+\frac{2752750}{-3575}x=\frac{358696000}{-3575}$$

Pjesëto 2752750 me -3575.

$$x^{2}-770x=\frac{358696000}{-3575}$$

Thjeshto thyesën \frac{358696000}{-3575} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 325.

$$x^{2}-770x=-\frac{1103680}{11}$$

Pjesëto -770, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -385. Më pas mblidh katrorin e -385 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-770x+\left(-385\right)^{2}=-\frac{1103680}{11}+\left(-385\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -385.

$$x^{2}-770x+148225=-\frac{1103680}{11}+148225$$

Mblidh -\frac{1103680}{11} me 148225.

$$x^{2}-770x+148225=\frac{526795}{11}$$

Faktori x^{2}-770x+148225. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-385\right)^{2}=\frac{526795}{11}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-385\right)^{2}}=\sqrt{\frac{526795}{11}}$$

Thjeshto.

$$x-385=\frac{\sqrt{5794745}}{11} x-385=-\frac{\sqrt{5794745}}{11}$$

Mblidh 385 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{5794745}}{11}+385 x=-\frac{\sqrt{5794745}}{11}+385$$