Zgjidh 14x^2-8+3x-5x^2-12

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

Vlerëso

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino 14x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë 9x^{2}.

$$9x^{2}-8+3x-12$$

Zbrit 12 nga -8 për të marrë -20.

$$9x^{2}-20+3x$$

Faktorizo

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$9x^{2}+3x-20$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 9x^{2}+ax+bx-20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-12 b=15$$

Rishkruaj 9x^{2}+3x-20 si \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$