Zgjidh 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 14x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-4 b=7$$

Rishkruaj 14x^{2}+3x-2 si \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Faktorizo 2x në 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 7x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 7x-2=0 dhe 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 14, b me 3 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Shumëzo -4 herë 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Shumëzo -56 herë -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Mblidh 9 me 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Shumëzo 2 herë 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±11}{28} kur ± është plus. Mblidh -3 me 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{28} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±11}{28} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{28} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Zbritja e -2 nga vetja e tij jep 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Zbrit -2 nga 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Pjesëto të dyja anët me 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Pjesëtimi me 14 zhbën shumëzimin me 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Pjesëto \frac{3}{14}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{28}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{28} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{28} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Mblidh \frac{1}{7} me \frac{9}{784} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Zbrit \frac{3}{28} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$