Zgjidh 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$14x^{2}+2x=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 14, b me 2 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Shumëzo -4 herë 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Shumëzo -56 herë -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Mblidh 4 me 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Gjej rrënjën katrore të 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Shumëzo 2 herë 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{43} me 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{43} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{43} me 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Pjesëtimi me 14 zhbën shumëzimin me 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Pjesëto \frac{1}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{14}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{14} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{14} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Mblidh \frac{3}{14} me \frac{1}{196} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Zbrit \frac{1}{14} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$