Zgjidh 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Faktorizo

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Merr parasysh 7x^{2}+6x-1. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 7x^{2}+ax+bx-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=7$$

Rishkruaj 7x^{2}+6x-1 si \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Faktorizo x në 7x^{2}-x.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 7x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Shumëzo -4 herë 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Shumëzo -56 herë -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Mblidh 144 me 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Shumëzo 2 herë 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±16}{28} kur ± është plus. Mblidh -12 me 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{28} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±16}{28} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Pjesëto -28 me 28.

$$x=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{7} për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Zbrit \frac{1}{7} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 7 në 14 dhe 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vlerëso

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$