Zgjidh 14x+4,8+2,4x=x^2+2x

$$14 x + 4,8 + 2,4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Gjej x

$$x = \frac{2 \sqrt{354} + 36}{5} \approx 14.725955089$$

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}\approx -0.325955089$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 14x dhe 2,4x për të marrë 16,4x.

$$16,4x+4,8=x^{2}+2x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$16,4x+4,8-x^{2}=2x$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$16,4x+4,8-x^{2}-2x=0$$

Kombino 16,4x dhe -2x për të marrë 14,4x.

$$14,4x+4,8-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+14,4x+4,8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 14,4 dhe c me 4,8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14,4±\sqrt{14,4^{2}-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 14,4 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-14,4±\sqrt{207,36-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-14,4±\sqrt{207,36+4\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 4,8.

$$x=\frac{-14,4±\sqrt{207,36+19,2}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 207,36 me 19,2 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-14,4±\sqrt{226,56}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 226,56.

$$x=\frac{-14,4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-14,4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14,4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -14,4 me \frac{4\sqrt{354}}{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

Pjesëto \frac{-72+4\sqrt{354}}{5} me -2.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14,4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \frac{4\sqrt{354}}{5} nga -14,4.

$$x=\frac{-4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

Pjesëto \frac{-72-4\sqrt{354}}{5} me -2.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5} x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino 14x dhe 2,4x për të marrë 16,4x.

$$16,4x+4,8=x^{2}+2x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$16,4x+4,8-x^{2}=2x$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$16,4x+4,8-x^{2}-2x=0$$

Kombino 16,4x dhe -2x për të marrë 14,4x.

$$14,4x+4,8-x^{2}=0$$

Zbrit 4,8 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$14,4x-x^{2}=-4,8$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14,4x=-4,8$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+14,4x}{-1}=-\frac{4,8}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{14,4}{-1}x=-\frac{4,8}{-1}$$

Pjesëto 14,4 me -1.

$$x^{2}-14,4x=-\frac{4,8}{-1}$$

Pjesëto -4,8 me -1.

$$x^{2}-14,4x=4,8$$

Pjesëto -14,4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -7,2. Më pas mblidh katrorin e -7,2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-14,4x+\left(-7,2\right)^{2}=4,8+\left(-7,2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7,2 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-14,4x+51,84=4,8+51,84$$

Mblidh 4,8 me 51,84 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-14,4x+51,84=56,64$$

Faktori x^{2}-14,4x+51,84. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7,2\right)^{2}=56,64$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-7,2\right)^{2}}=\sqrt{56,64}$$

Thjeshto.

$$x-7,2=\frac{2\sqrt{354}}{5} x-7,2=-\frac{2\sqrt{354}}{5}$$

Mblidh 7,2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5} x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$