Zgjidh 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x-1 me 2x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 10x^{2}+13x-3, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Shto 14 dhe 3 për të marrë 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 19 me x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Kombino 10x dhe 19x për të marrë 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 29x-114, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Shto 17 dhe 114 për të marrë 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Zbrit 131 nga të dyja anët.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Zbrit 131 nga 17 për të marrë -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Shto 29x në të dyja anët.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Kombino -13x dhe 29x për të marrë 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -10, b me 16 dhe c me -114 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo -4 herë -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 40 herë -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Mblidh 256 me -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Shumëzo 2 herë -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} kur ± është plus. Mblidh -16 me 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Pjesëto -16+4i\sqrt{269} me -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{269} nga -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Pjesëto -16-4i\sqrt{269} me -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x-1 me 2x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 10x^{2}+13x-3, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Shto 14 dhe 3 për të marrë 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 19 me x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Kombino 10x dhe 19x për të marrë 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 29x-114, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Shto 17 dhe 114 për të marrë 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Shto 29x në të dyja anët.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Kombino -13x dhe 29x për të marrë 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Zbrit 17 nga të dyja anët.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Zbrit 17 nga 131 për të marrë 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Pjesëto të dyja anët me -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Pjesëtimi me -10 zhbën shumëzimin me -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{-10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Thjeshto thyesën \frac{114}{-10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Pjesëto -\frac{8}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Mblidh -\frac{57}{5} me \frac{16}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Mblidh \frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$