Zgjidh 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Gjej x

$$x=9$$

$$x=16$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -12 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Shpreh 14\times \frac{14}{12+x} si një thyesë të vetme.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Shumëzo 14 me 14 për të marrë 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Shpreh \frac{196}{12+x}x si një thyesë të vetme.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo -4x herë \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Meqenëse \frac{196x}{12+x} dhe \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Bëj shumëzimet në 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Kombino kufizat e ngjashme në 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Zbrit 48 nga të dyja anët.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 48 herë \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Meqenëse \frac{148x-4x^{2}}{12+x} dhe \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Bëj shumëzimet në 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Kombino kufizat e ngjashme në 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -12 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 100 dhe c me -576 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 10000 me -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±28}{-8} kur ± është plus. Mblidh -100 me 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Pjesëto -72 me -8.

$$x=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±28}{-8} kur ± është minus. Zbrit 28 nga -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Pjesëto -128 me -8.

$$x=16$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=9 x=16$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -12 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Shpreh 14\times \frac{14}{12+x} si një thyesë të vetme.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Shumëzo 14 me 14 për të marrë 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Shpreh \frac{196}{12+x}x si një thyesë të vetme.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo -4x herë \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Meqenëse \frac{196x}{12+x} dhe \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Bëj shumëzimet në 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Kombino kufizat e ngjashme në 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -12 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 48 me x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Zbrit 48x nga të dyja anët.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Kombino 148x dhe -48x për të marrë 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Pjesëto 100 me -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Pjesëto 576 me -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Pjesëto -25, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{25}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{25}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{25}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Mblidh -144 me \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mblidh \frac{25}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=16 x=9$$