Zgjidh 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 13158, b me -2756 dhe c me 27360 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Ngri në fuqi të dytë -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Shumëzo -4 herë 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Shumëzo -52632 herë 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Mblidh 7595536 me -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Gjej rrënjën katrore të -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

E kundërta e -2756 është 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Shumëzo 2 herë 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} kur ± është plus. Mblidh 2756 me 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Pjesëto 2756+4i\sqrt{89525999} me 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{89525999} nga 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Pjesëto 2756-4i\sqrt{89525999} me 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Zbrit 27360 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Zbritja e 27360 nga vetja e tij jep 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Pjesëto të dyja anët me 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Pjesëtimi me 13158 zhbën shumëzimin me 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2756}{13158} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Thjeshto thyesën \frac{-27360}{13158} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Pjesëto -\frac{1378}{6579}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{689}{6579}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{689}{6579} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{689}{6579} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Mblidh -\frac{1520}{731} me \frac{474721}{43283241} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Faktori x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Mblidh \frac{689}{6579} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$