Zgjidh 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0.820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300.820497274$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 122 me 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 158600+122x me x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Zbrit 130213 nga të dyja anët.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 122, b me 158600 dhe c me -130213 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Ngri në fuqi të dytë 158600.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Shumëzo -4 herë 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Shumëzo -488 herë -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Mblidh 25153960000 me 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Gjej rrënjën katrore të 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Shumëzo 2 herë 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} kur ± është plus. Mblidh -158600 me 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Pjesëto -158600+2\sqrt{6304375986} me 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{6304375986} nga -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Pjesëto -158600-2\sqrt{6304375986} me 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 122 me 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 158600+122x me x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Pjesëto të dyja anët me 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Pjesëtimi me 122 zhbën shumëzimin me 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Pjesëto 158600 me 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Pjesëto 1300, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 650. Më pas mblidh katrorin e 650 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 650.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Mblidh \frac{130213}{122} me 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Faktori x^{2}+1300x+422500. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Thjeshto.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Zbrit 650 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$