Zgjidh 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1.447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1.062859144$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 13, b me -5 dhe c me -20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Shumëzo -4 herë 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Shumëzo -52 herë -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Mblidh 25 me 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Shumëzo 2 herë 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} kur ± është plus. Mblidh 5 me \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{1065} nga 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Mblidh 20 në të dyja anët e ekuacionit.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Zbritja e -20 nga vetja e tij jep 0.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Zbrit -20 nga 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Pjesëto të dyja anët me 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

Pjesëtimi me 13 zhbën shumëzimin me 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Pjesëto -\frac{5}{13}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{26}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{26} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{26} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Mblidh \frac{20}{13} me \frac{25}{676} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Mblidh \frac{5}{26} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$