Zgjidh 13x^2+5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0.192307692-0.520298048i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 13, b me 5 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Shumëzo -4 herë 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Shumëzo -52 herë 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Mblidh 25 me -208.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Gjej rrënjën katrore të -183.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Shumëzo 2 herë 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} kur ± është plus. Mblidh -5 me i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{183} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$13x^{2}+5x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 13.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Pjesëtimi me 13 zhbën shumëzimin me 13.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Pjesëto \frac{5}{13}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{26}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{26} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{26} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Mblidh -\frac{4}{13} me \frac{25}{676} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Zbrit \frac{5}{26} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$