Zgjidh 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Faktorizo

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 13x^{2}+ax+bx-92. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 20.

$$a=-26 b=46$$

Rishkruaj 13x^{2}+20x-92 si \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Faktorizo 13x në grupin e parë dhe 46 në të dytin.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Shumëzo -4 herë 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Shumëzo -52 herë -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Mblidh 400 me 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Gjej rrënjën katrore të 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Shumëzo 2 herë 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±72}{26} kur ± është plus. Mblidh -20 me 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Pjesëto 52 me 26.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±72}{26} kur ± është minus. Zbrit 72 nga -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Thjeshto thyesën \frac{-92}{26} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe -\frac{46}{13} për x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Mblidh \frac{46}{13} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 13 në 13 dhe 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$