Zgjidh 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Gjej x

$$x=3$$

$$x=10$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$13x-x^{2}=30$$

Zbrit 30 nga të dyja anët.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=10 b=3$$

Rishkruaj -x^{2}+13x-30 si \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-10=0 dhe -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$13x-x^{2}=30$$

Zbrit 30 nga të dyja anët.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 13 dhe c me -30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 169 me -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±7}{-2} kur ± është plus. Mblidh -13 me 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Pjesëto -6 me -2.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±7}{-2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Pjesëto -20 me -2.

$$x=10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$13x-x^{2}=30$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Pjesëto 13 me -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Pjesëto 30 me -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Pjesëto -13, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Mblidh -30 me \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mblidh \frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10 x=3$$