Zgjidh 1290=4n+2n^2

$$1290 = 4 n + 2 n ^ { 2 }$$

Gjej n

$$n=\sqrt{646}-1\approx 24.416530054$$

$$n=-\sqrt{646}-1\approx -26.416530054$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$4n+2n^{2}=1290$$

Zbrit 1290 nga të dyja anët.

$$4n+2n^{2}-1290=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2n^{2}+4n-1290=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 4 dhe c me -1290 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-1290\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-1290\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-1290\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -1290.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+10320}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me 10320.

$$n=\frac{-4±\sqrt{10336}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 10336.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{646}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{646}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-4±4\sqrt{646}}{4} kur ± është plus. Mblidh -4 me 4\sqrt{646}.

$$n=\frac{4\sqrt{646}-4}{4}$$

Pjesëto -4+4\sqrt{646} me 4.

$$n=\sqrt{646}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-4±4\sqrt{646}}{4} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{646} nga -4.

$$n=\frac{-4\sqrt{646}-4}{4}$$

Pjesëto -4-4\sqrt{646} me 4.

$$n=-\sqrt{646}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\sqrt{646}-1 n=-\sqrt{646}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$4n+2n^{2}=1290$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+4n=1290$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2n^{2}+4n}{2}=\frac{1290}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$n^{2}+\frac{4}{2}n=\frac{1290}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$n^{2}+2n=\frac{1290}{2}$$

Pjesëto 1290 me 2.

$$n^{2}+2n=645$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+2n+1^{2}=645+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$n^{2}+2n+1=645+1$$

Mblidh 645 me 1.

$$n^{2}+2n+1=646$$

Faktori n^{2}+2n+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=646$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{646}$$

Thjeshto.

$$n+1=\sqrt{646} n+1=-\sqrt{646}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\sqrt{646}-1 n=-\sqrt{646}-1$$