Zgjidh 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 1+x me 1+x për të marrë \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 128 me 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Zbrit 200 nga të dyja anët.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Zbrit 200 nga 128 për të marrë -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 128, b me 256 dhe c me -72 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Ngri në fuqi të dytë 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Shumëzo -4 herë 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Shumëzo -512 herë -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Mblidh 65536 me 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Gjej rrënjën katrore të 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Shumëzo 2 herë 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-256±320}{256} kur ± është plus. Mblidh -256 me 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Thjeshto thyesën \frac{64}{256} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-256±320}{256} kur ± është minus. Zbrit 320 nga -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Thjeshto thyesën \frac{-576}{256} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 1+x me 1+x për të marrë \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 128 me 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Zbrit 128 nga të dyja anët.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Zbrit 128 nga 200 për të marrë 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Pjesëto të dyja anët me 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Pjesëtimi me 128 zhbën shumëzimin me 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Pjesëto 256 me 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Thjeshto thyesën \frac{72}{128} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Mblidh \frac{9}{16} me 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$