Zgjidh 128x^2+384x=124

$$128 x ^ { 2 } + 384 x = 124$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx 0.294087512$$

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx -3.294087512$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$128x^{2}+384x=124$$

Zbrit 124 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$128x^{2}+384x-124=124-124$$

Zbritja e 124 nga vetja e tij jep 0.

$$128x^{2}+384x-124=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 128, b me 384 dhe c me -124 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Ngri në fuqi të dytë 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Shumëzo -4 herë 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Shumëzo -512 herë -124.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+63488}}{2\times 128}$$

Mblidh 147456 me 63488.

$$x=\frac{-384±\sqrt{210944}}{2\times 128}$$

Gjej rrënjën katrore të 210944.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{2\times 128}$$

Shumëzo 2 herë 128.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} kur ± është plus. Mblidh -384 me 32\sqrt{206}.

$$x=\frac{32\sqrt{206}-384}{256}$$

Pjesëto -384+32\sqrt{206} me 256.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} kur ± është minus. Zbrit 32\sqrt{206} nga -384.

$$x=\frac{-32\sqrt{206}-384}{256}$$

Pjesëto -384-32\sqrt{206} me 256.

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=124$$

Pjesëto të dyja anët me 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{124}{128}$$

Pjesëtimi me 128 zhbën shumëzimin me 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{124}{128}$$

Pjesëto 384 me 128.

$$x^{2}+3x=\frac{124}{128}$$

Thjeshto thyesën \frac{124}{128} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}+3x=\frac{31}{32}$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{32}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{32}+\frac{9}{4}$$

Mblidh \frac{31}{32} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{103}{32}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{103}{32}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{32}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{206}}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{206}}{8}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$